Tips & Tricks

Julia

Začít s

using Statistics, Distributions, Random, LinearAlgebra, Clustering, StatsBase, Plots, StatsPlots, HypothesisTests

Potřebné balíčky: ``` ] add Distributions, Clustering, StatsBase, Plots, StatsPlots, HypothesisTests

### Statistika

- vektor prúměrů `mean(X; dims = 1)`
- kovarianční matice `cov(X)`
- výběrová korelační matice `cor(X)`
- vlastní čísla a vlastní vektory výběrové kovarianční matice \
`vals, vecs = eigen(X)`
	- procenta variability `cumsum(vals) / sum(vals) * 100`
    - hodí se na PCA
- matice vzdáleností `dist(X)` přičemž potřebujeme první definovat \
`dist(X; itr = eachrow) = [norm(vec1 - vec2) for vec1 in itr(X), vec2 in itr(X)]`
- shlukování `hcl = hclust(dist(X); linkage = :single)` (více [zde](https://juliastats.org/Clustering.jl/stable/hclust.html))
	- dobré potom ještě použít `cuttree(hcl; k = <chtěný počet clusterů>)`
- výběrová distribuční funkce (vektorová data `X` - pouze jednorozměrná) \
`plot((minimum(X) - 5):0.01:(maximum(X) + 5), y -> ecdf(X)(y))`

### Pravděpodobnost
- kvantil na hladině $\alpha$ `quantile(<distribution>, α)` např. \
`quantile(Normal(0,1), 0.95)`
- hodnota distribuční funkce v bodě `cdf(<distribution>, <where>`) např. \
`cdf(Normal(0,1), 1.6)`

### Testování hypotéz
- test střední hodnoty normální rozdělní - **z-test** `OneSampleZTest(<výběrový průměr>, <směrodatná odchylka onoho normálního rozdělení>, <počet pozorování>, <testovaná hodnota>)` např. \
`OneSampleZTest(mean(X), 0.15, 9, 10)` pro příklad 4/2
	- v případě, že testujeme střední hodnotu normálního rozdělení se směrodatnou odchylkou určenou z dat, můžeme použít `OneSampleZTest(X, <testovaná střední hodnota>)` např. `OneSampleZTest(X, 10)`
    - p-hodnotu můžeme získat také pomocí `pvalue(<test>)` např. `pvalue(OneSampleZTest(mean(X), 0.15, 9, 10))`, přičemž ještě můžeme specifikovat "jednostrannost" tohoto testu \
`pvalue(OneSampleZTest(mean(X), 0.15, 9, 10); tail=:left)`
	- obdobně pro interval spolehlivosti pomocí `confint`
- testy jsou dostupné [zde](https://juliastats.org/HypothesisTests.jl/stable/parametric/#HypothesisTests.OneSampleZTest)